ДЕРЕВЯННАЯ ЛЕНТА МЁБИУСА (ЛИСТ МЁБИУСА) – КАК ВЫТОЧИТЬ СВОИМИ РУКАМИ ?

Лента Мёбиуса (лист Мёбиуса) является простейшим примером односторонней поверхности и одним из самых узнаваемых образов математики.

Ленту Мёбиуса при занятиях с детьми обычно делают из полоски бумаги, склеивая концы полоски с перекручиванием. И делать просто, и удобно проводить эксперименты. Например, начертить ручкой среднюю линию и убедиться, что у ленты Мёбиуса «одна сторона». А затем разрезать по средней линии и посмотреть, на что распадётся лист Мёбиуса. А если перед склейкой перекрутить не один, а два раза, и потом разрезать по средней линии?

Задача изготовления красивого и долговечного «подарочного» варианта потребует намного больше усилий. Ленту Мёбиуса можно по-разному вложить в трёхмерное пространство, компьютерное моделирование облегчает поиск интересных вариантов. Для коллекции моделей лаборатории популяризации и пропаганды математики Математического института им. В. А. Стеклова РАН был выбран вариант, вложенный в тор и равномерно скрученный на 18о° градусов. Для демонстрации того, что лента Мёбиуса является односторонней поверхностью, была задумана возможность перемещения вдоль средней линии шара.

Удержание шара на поверхности ленты Мёбиуса было решено сделать основанным на взаимном притяжении магнитов. Эксперименты показали, что лучше работает вариант с магнитным шаром и железными стержнями внутри деревянных элементов. В этом случае притяжение шара к поверхности ленты Мёбиуса постоянное и равномерное.

На этом этапе определились и размеры модели. Они привязаны к размеру магнитного шара. Известно, что достаточно крупные неодимовые магниты могут представлять опасность из-за большой силы взаимодействия между собой или магнитными металлами. Для неодимовых шаров удобным и достаточно безопасным оказался диаметр 8-12 мм. Такие шары хорошо удерживаются, притягиваясь к железному стержню, находящемуся в толще древесины на глубине 1-2 мм. При этом оптимальным оказалось использование стержня диаметром около 4 мм, повышение диаметра уже не приводит к значительному увеличению силы притяжения.

Таким образом, модель можно представить как металлическое кольцо диаметром около 100 мм с «нанизанными» на него деревянными сегментами. Фактически же кольцо будет многоугольным, с числом сторон, равным количеству сегментов. При достаточно большом количестве сегментов, например равном 24, многоугольник хорошо приблизится к окружности. Такое количество сегментов позволяет в итоге сделать довольно тонкие деревянные детали. В качестве материала для сердечника хорошо подошли отрезки гвоздя «сотки», у них подходящие магнитные свойства и диаметр как раз около 4 мм.

По задумке модель лента Мёбиуса должна быть вписана в тор (который имеет круглое сечение), но использовать для изготовления сегментов круглую заготовку затруднительно из-за сложности позиционирования. Поэтому 24 трапециевидных сегмента нарезаются из бруска квадратного сечения. По центру сегментов сверлятся отверстия, в которых будут располагаться металлические элементы (фото 1). Длина сегментов рассчитывается так, чтобы они образовали кольцо, содержащее (превосходящее) будущую модель.

На следующем этапе, еще до склеивания кольца, начинается формообразование ленты Мёбиуса Для этого на каждой детали выполняются два параллельных пропила, симметричных относительно отверстия. При этом угол пропила от детали к детали должен увеличиваться на 180/24=7,5 гр. Эта операция выполняется с помощью специального стусла с транспортиром (фотпо 2).

Пропилы делаются не до конца, нужно оставить немного, чтобы отпиливаемый фрагмент ещё держался, сохраняя внешние поверхности кольца. Это облегчит сборку и контроль формы (фото 3)-

Перед склеиванием сегментов необходимо проверить их сочетание с металлическими элементами сердечника. Они должны располагаться вразбежку на 1-2 мм относительно сегментов, повышая точность позиционирования, но при этом не создавать натяга.

Сборку удобно разбить на этапы: сначала склеиваются четверти кольца, потом уже из них половины. Так проще обнаружить и исправить возможные отклонения размеров и формы деталей. Собранные полукольца, скорее всего, придется немного подкорректировать по склеиваемым плоскостям. Даже при идеальной заусовке сегментов так проявляет себя, например, неравномерная толщина клеевого слоя.

После полного высыхания клея сначала удаляются не до конца отпиленные фрагменты сегментов кольца. В результате получается заготовка ленты Мёбиуса со ступенчатой поверхностью (фото 4)-

Ступеньки служат хорошим ориентиром для последующего формообразования. Лишний материал удаляется стамесками, стружками и рашпилями. Так же хорошо подходит осцилляционный шпиндельный шлифовальный станок или шлифовальные барабаны на сверлильном станке. При аккуратной работе толщину ленты Мёбиуса, можно довести до 7-9 мм- Её ширина определяется сегментами, имеющими наименьшую ширину. Остальные обрабатываются, ориентируясь на эту величину.

Сегментная технология позволяет получить заготовку с предсказуемым и удобным для обработки направлением волокон древесины. Это в какой-то степени облегчает придание предмету нужной формы. Но достаточно сложная поверхность всё равно потребует дополнительных усилий, например изготовление нескольких шлифков разных радиусов.

Кроме того, изготовление сегментов из одного бруска позволяет достичь схожести рисунка на соседних сегментах. Это придаёт модели дополнительную красоту.

---

Ссылка по теме: Сложный китайский шар из дерева на токарном станке своими руками

---

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛЕНТЫ МЕБИУСА – ВИДЕО

© Автор: Александр Лещинский

ИНСТРУМЕНТ ДЛЯ МАСТЕРОВ И МАСТЕРИЦ, И ТОВАРЫ ДЛЯ ДОМА ОЧЕНЬ ДЕШЕВО. БЕСПЛАТНАЯ ДОСТАВКА. ЕСТЬ ОТЗЫВЫ.

Ниже другие записи по теме "Как сделать своими руками - домохозяину!"

---

Подпишитесь на обновления в наших группах и поделитесь.

Будем друзьями!